Temps d'arrivée quantiques en chute libre

Résumé

La distribution de probabilité d'une mesure temporelle Tx à la position x peut être déduite de la distribution de probabilité d'une mesure de position Xt à l’instant t, telle que donnée par la règle de Born [Distributions des temps d’arrivée pour les systèmes quantiques continus et application au reflux quantique, Phys. Rev. A 110, 052217 (2024)]. Dans une application à la chute libre, ce résultat a été utilisé pour prédire l’existence d’un décalage relatif positif, dépendant de la masse, par rapport au temps d’arrivée classique dans le régime de temps de vol long pour des particules quantiques en chute libre [M. Beau et L. Martellini, « Quantum delay in the time of arrival of free-falling atoms », Phys. Rev. A 109, 012216 (2024)]. Le présent article étend ces résultats dans deux directions importantes. Nous montrons tout d’abord que, pour une particule quantique gaussienne de masse m en chute libre dans un champ gravitationnel uniforme g, les incertitudes relatives aux mesures du temps et de la position sont liées par la relation ΔTxΔXt≥ℏ2mg. Cette nouvelle forme de relation d’incertitude suggère que le choix d’un état initial permettant d’obtenir une incertitude moindre sur la position mesurée entraîne une incertitude plus élevée sur le temps d’arrivée mesuré. Deuxièmement, nous examinons le cas d’une particule en chute libre partant d’un état superposé initial non gaussien, pour lequel nous prédisons la présence d’interférences induites par la gravité et d’oscillations du temps moyen d’arrivée en fonction de la position du détecteur, qui peuvent être interprétées comme la signature d’un effet de type Zitterbewegung.