Retard quantique dans le temps d'arrivée d'atomes en chute libre

En nous appuyant sur des résultats classiques de la statistique, nous montrons que, pour les systèmes quantiques gaussiens, la distribution d’une mesure de temps à une position fixe peut être directement déduite de la distribution d’une mesure de position à un temps fixe, telle qu’elle est donnée par la règle de Born. Dans le cadre d’une application à une particule quantique de masse m tombant dans un champ gravitationnel uniforme g, nous utilisons cette approche pour obtenir une expression explicite exacte de la densité de probabilité du temps d’arrivée (TOA). Dans l’approximation du temps de vol long, nous prédisons que le décalage relatif positif moyen par rapport au TOA classique, dans le cas d’une vitesse moyenne initiale nulle, est asymptotiquement donné par δ=q22 lorsque le facteur q≡ℏ2mσ2gx√≪1 (régime semi-classique), et par δ=2π‾‾√q lorsque q≫1 (régime quantique), où σ est la largeur du paquet d’ondes gaussien initial et x est la distance moyenne au détecteur. Nous abordons également les conditions expérimentales dans lesquelles ces prédictions peuvent être vérifiées.