Prépublication : Actualisation, enregistrements et émergence du temps entropique

Résumé

Nous développons une théorie du temps interne en mécanique quantique fondée sur les enregistrements, dans laquelle la formation d’un enregistrement stable est représentée comme un conditionnement sur l’information actualisée, et où, le long d’un historique, les algèbres d’enregistrements accumulées sont ordonnées par inclusion. Si la durée d’un résultat réalisé ne dépend que de sa probabilité conditionnelle de Born, s’ajoute de manière additive sous conditionnement séquentiel, et si elle est continue et calibrée, alors l’actualisation de chaque résultat apporte une durée interne égale à sa surprise, c’est-à-dire le logarithme négatif de cette probabilité, de sorte qu’un certain résultat n’apporte aucune durée, tandis que les résultats moins probables apportent des incréments plus importants. La moyenne d’ensemble de l’horloge accumulée est l’entropie de Shannon du processus d’enregistrement, sa fonction génératrice de moments est déterminée par le spectre d’entropie de Rényi, et l’horloge réalisée admet une décomposition de Doob en un compensateur entropique prévisible et une martingale de fluctuations de l’horloge, de sorte que chaque incrément correspond au gain d’information de l’actualisation correspondante. Les enregistrements sont caractérisés par des critères gradués de distinguabilité, de décohérence et de stabilité. Nous clarifions également le problème des horloges multiples : dans un contexte fixe, l’additivité de deux horloges de surprise équivaut à la factorisation de la distribution de Born dans ce contexte, tandis que pour un état bipartite pur, l’additivité dans chaque paire de contextes locaux équivaut à une factorisation de rang un de l’état conjoint et à la disparition de tous ses 2×2 mineurs.